<< Вернуться у выбору материала

Логическая информация и основы логики

Введите ваш запрос для начала поиска.

Высказывание (суждение) – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.

Высказывания бывают общими, частными или единичными. Общее высказывание начинается (или можно начать) со слов: все, всякий, каждый, ни один. Частное высказывание начинается (или можно начать) со слов: некоторые, большинство и т.п.

Во всех других случаях высказывание является единичным.

Логические величины, операции, выражения.

Логические величины: понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false). Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины.

Логическая константа: ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Следовательно, если известно, что A,B,X,Y и пр. – переменные логические величины, то это значит, что они могут принимать значение только ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок).

Логические операции.

  1. Конъюнкция (логическое умножение). В русском языке она выражается союзом И. В математической логике используются знаки & или ^. Конъюнкция – двухместная операция; записывается в виде; А ^ В. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если хотя бы значение одного из операндов ложно.
  2. Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствуют союз ИЛИ. В математической логике она обозначается знаком. Дизъюнкция – двухместная операция; записывается в виде: А^В. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истина.
  3. Отрицание. В русском языке этой связке соответствует частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот «неверно, что…»). Отрицание – унарное (одноместное) операция; записывается в виде: А или А.

Логическая формула (логическое выражение) – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логические выражения удобно представлять в виде логических схем. Здесь используются три основные логические операции

Основные логические операции

Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при переменных. Для этого используются формулы преобразования логических переменных.

Рейтинг@Mail.ru